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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各3根(每根鋼管的質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且富有不同的編號(hào)),從中隨機(jī)抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.
(I)當(dāng)時(shí),記事件,求;
(II)當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計(jì)),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
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【題目】如圖,已知三棱錐中,平面平面ABC,,,BD=3,AD=1,AC=BC,M為線段AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ACD;
(Ⅱ)求異面直線MD與BC所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線MD與平面ACD所成角的余弦值.
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【題目】某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,60件,30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件。
(Ⅰ)應(yīng)從甲、丙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中分別抽取多少件,樣本容量n為多少?
(Ⅱ)設(shè)抽出的n件產(chǎn)品分別用,,…,表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品。
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間”,求事件M發(fā)生的概率.
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【題目】已知函數(shù),(為常數(shù))
(1)若
①求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。
②若過點(diǎn)可作函數(shù)的三條不同的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)
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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)曲線,點(diǎn),為該曲線上不同的兩點(diǎn).求證:當(dāng)時(shí),直線的斜率大于-1.
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【題目】(本小題滿分12分)
某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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