【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，平面，且，．

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

【題目】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它的外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為__________．

【題目】為迎接雙流中學(xué)建校周年校慶，雙流區(qū)政府計(jì)劃提升雙流中學(xué)辦學(xué)條件.區(qū)政府聯(lián)合雙流中學(xué)組成工作組，與某建設(shè)公司計(jì)劃進(jìn)行個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目的洽談，考慮到工程時(shí)間緊迫的現(xiàn)狀，工作組對(duì)項(xiàng)目洽談的順序提出了如下要求：重點(diǎn)項(xiàng)目甲必須排在前三位，且項(xiàng)目丙、丁必須排在一起，則這六個(gè)項(xiàng)目的不同安排方案共有（）

A.種B.種C.種D.種

【題目】已知函數(shù)，且是曲線的切線.

（1）求實(shí)數(shù)a的值以及切點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：.

【題目】已知點(diǎn)A，B是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).

（1）若是面積為4的直角三角形，求拋物線C的方程；

（2）若直線BE與拋物線C交于另一點(diǎn)D，證明：直線AD過(guò)定點(diǎn).

以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率。

（1）X表示某輛車(chē)在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求X的概率分布列及期望；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē)，表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用少于的車(chē)輛數(shù)，求的概率.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，，平面PAB，，E為線段PB的中點(diǎn)

（1）證明：平面PDC；

（2）求直線DE與平面PDC所成角的正弦值.

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的斜率分別為，且，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)

【題目】如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．