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【題目】設函數(shù).
(1)若函數(shù)是R上的單調增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設, 是的導函數(shù).
①若對任意的,求證:存在使;
②若,求證: .
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,,且對任意的正整數(shù),都有,其中常數(shù).設﹒
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若且,設,證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若對任意的正整數(shù),都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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【題目】如圖,已知橢圓的左頂點,且點在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點,直線交橢圓于點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若為等腰三角形,求點的坐標;
(3)若,求的值.
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【題目】在單位正方體中,點在線段上運動,給出以下三個命題:
①三棱錐的體積為定值; ②二面角的大小為定值;
③異面直線與直線所成的角為定值;
其中真命題有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】對滿足的非空集合、,有下列四個命題:
①“若任取,則”是必然事件; ②“若,則”是不可能事件;
③“若任取,則”是隨機事件; ④“若,則”是必然事件.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖,已知是一幢6層的寫字樓,每層高均為3m,在正前方36m處有一建筑物,從樓頂處測得建筑物的張角為.
(1)求建筑物的高度;
(2)一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時,拍攝效果最佳.問:該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果(不計人的高度)?
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【題目】完成下列抽樣調查,較為合理的抽樣方法依次是( )
①從件產品中抽取件進行檢查;
②某校高中三個年級共有人,其中高一人、高二人、高三人,為了了解學生對數(shù)學的建議,擬抽取一個容量為的樣本;
③某劇場有排,每排有個座位,在一次報告中恰好坐滿了聽眾,報告結束后,為了了解聽眾意見,需要請名聽眾進行座談.
A.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣;B.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣;
C.系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣,分層抽樣;D.簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣;
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【題目】甲、乙兩品牌計劃入駐某商場,該商場批準兩個品牌先進場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下:甲品牌無固定返利,賣出件以內(含件)的產品,每件產品返利元,超出件的部分每件返利元;乙品牌每天固定返利元,且每賣出一件產品再返利元。經統(tǒng)計,兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機抽取天,求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.
(Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:
①記甲品牌的日返利額為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;
②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為商場作出選擇,并說明理由.
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