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【題目】已如長方形 中, ,M為的中點(diǎn),將 沿 折起,使得平面 平面,
(1)求證: ;
(2)若點(diǎn) 是線段 上的中點(diǎn),求三棱錐與四棱錐的體積的比值 .
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn):(單位:噸),用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超過的部分按議價收費(fèi),為了了解全布市民用用水量分布情況,通過袖樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由。
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)性;
(2)若對定義域內(nèi)任意的,都恒成立,求a的取值范圍;
(3)記,若在區(qū)間內(nèi)有2個零點(diǎn),求a的取值范圍.
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【題目】已知為常數(shù),函數(shù)
(1)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856331)
甲、乙兩家快餐店對某日7個時段的光顧的客人人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制莖葉圖如下圖所示(下面簡稱甲數(shù)據(jù)、乙數(shù)據(jù)),且乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17,甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙數(shù)據(jù)平均數(shù)少2.
(Ⅰ)求a,b的值,并計(jì)算乙數(shù)據(jù)的方差;
(Ⅱ)現(xiàn)從乙數(shù)據(jù)中不大于16的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個,求至少有一個數(shù)據(jù)小于10的概率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程,若A,B為曲線C上的兩點(diǎn),證明當(dāng)時,定值;
(2)若過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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【題目】只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
27 | 81 | 3.6 | 152 | 2936 | 38 |
其中
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與(e為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,當(dāng)溫度為37度時紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值是多少?
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其線性回歸方程的系數(shù)的最小二乘法估計(jì)值為,
參考數(shù)據(jù):,,
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【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時刻(時)的關(guān)系為,,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),并記作.
(1)令,,求的取值范圍;
(2)求的表達(dá)式,并規(guī)定當(dāng)時為綜合污染指數(shù)不超標(biāo),求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo).
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