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【題目】已知函數(shù).

1)若上存在極大值,求的取值范圍;

2)若軸是曲線的一條切線,證明:當(dāng)時,.

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【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況,調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查(共12道題),從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人,統(tǒng)計(jì)了每人答對的題數(shù),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成,,,,六組,得到如下頻率分布直方圖.

1)若答對一題得10分,未答對不得分,估計(jì)這40人的成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個動點(diǎn),且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時四邊形的面積.

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【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相交于兩點(diǎn),且.

1)求拋物線的方程;

2)求過點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出停課不停學(xué)的口號,鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系,對高三年級隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人,余下的人中,在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)不少于120

分?jǐn)?shù)不足120

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時

4

19

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

合計(jì)

45

1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)

2)在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時和線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生共5名,若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式 其中

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【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約公元222年,趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時,介紹了勾股圓方圖,又稱趙爽弦圖(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的,如圖(1)),類比趙爽弦圖,可類似地構(gòu)造如圖(2)所示的圖形,它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形,設(shè),若在大正三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小正三角形的概率為(

A.B.

C.D.

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【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一.為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式,現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對比,其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為:指標(biāo)在區(qū)間的為優(yōu)等品;指標(biāo)在區(qū)間的為合格品,現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中,各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測,測試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下:

甲種生產(chǎn)方式:

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式:

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

(1)在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中,按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式,隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品,①求這5件產(chǎn)品中,優(yōu)等品和合格品各多少件;②再從這5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽出2件,求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率;

(2)所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品,若是優(yōu)等品每件可售55元,若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元,乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下,該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧?

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【題目】已知等腰梯形中(如圖1),,為線段的中點(diǎn),、為線段上的點(diǎn),,現(xiàn)將四邊形沿折起(如圖2

1)求證:平面;

2)在圖2中,若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知圓的半徑為3,圓心在軸正半軸上,直線與圓相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),而且滿足求直線的方程.

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【題目】在直三棱柱中,,底面三邊長分別為3,57,是上底面所在平面內(nèi)的動點(diǎn),若三棱錐的外接球表面積為,則滿足題意的動點(diǎn)的軌跡對應(yīng)圖形的面積為________.

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同步練習(xí)冊答案