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【題目】已知等差數(shù)列滿足,,數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動的培訓(xùn)活動,并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖:

(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效,并說明理由.

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【題目】大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)在高二年級舉辦線上數(shù)學(xué)知識競賽,在已報(bào)名的400名學(xué)生中,根據(jù)文理學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[2030),[30,40),,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:

1)估算一下本次參加考試的同學(xué)成績的中位數(shù)和眾數(shù);

2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

3)已知樣本中有一半理科生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的文理科生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中理科生和文科生人數(shù)的比例.

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【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosa,且點(diǎn)P在直線l.

1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)曲線的極坐標(biāo)方程為.交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.

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【題目】(12分)已知函數(shù)

(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(2)若函數(shù)f(x)在 上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;

(3)設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且m>n,求證:

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【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是(

①從某社區(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項(xiàng)指標(biāo),應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣

②線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)

③對于一組數(shù)據(jù),如果將它們改變?yōu)?/span>,則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化

④若一組數(shù)據(jù)1、、23的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1,23,…,700的學(xué)生中抽樣50人,若第2段中編號為20的學(xué)生被抽中,按照等間隔抽取的方法,則第5段中被抽中的學(xué)生編號為76

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓Cab0)的左焦點(diǎn)F,且點(diǎn)F到直線lc為橢圓焦距的一半)的距離為4.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)F做直線與橢圓C交于AB兩點(diǎn),PAB的中點(diǎn),線段AB的中垂線交直線l于點(diǎn)Q.,求直線AB的方程.

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同步練習(xí)冊答案