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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面, 垂直于為棱上的點(diǎn),,.

(1)若為棱的中點(diǎn),求證://平面;

(2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

(3)在第(2)問條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.

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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)AB.

)求橢圓M的方程;

)若,求 的最大值;

)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)為D.C,D和點(diǎn) 共線,求k.

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【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí),漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí),而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元,試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張,才能獲得利潤最大?

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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,其中的“更相減損術(shù)”原文是:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也以等數(shù)約之”即(如果需要對分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分,那么)可以折半的話,就折半(也就是用2來約分).如果不可以折半的話,那么就比較分母和分子的大小,用大數(shù)減去小數(shù),互相減來減去,一直到減數(shù)與差相等為止,用這個相等的數(shù)字來約分.如圖是“更相減損術(shù)”的程序框圖,如果輸入,,則輸出的值是( )

A.72B.70C.34D.36

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【題目】已知數(shù)列滿足 .

(1)證明:當(dāng)時(shí),;

(2)證明: ();

(3)證明:為自然常數(shù).

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【題目】定義個正數(shù)、、、的“均倒數(shù)”.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對一切恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)令,問:是否存在正整數(shù)使得對一切恒成立,如存在,求出值,否則說明理由.

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【題目】如圖,已知橢圓的一個頂點(diǎn)為,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢園C交于,兩點(diǎn),直線與線的斜率之積為,證明:直線過定點(diǎn),并求的面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù),且數(shù)列滿足.

1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若對任意的,都有成立,求的取值范圍.

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【題目】解關(guān)于的不等式

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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,是邊長為2的正三角形,平面⊥平面,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求與平面所成角的正弦值.

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