【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面， 垂直于和，為棱上的點(diǎn)，，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：//平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”原文是：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也以等數(shù)約之”即（如果需要對分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，那么）可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）．如果不可以折半的話，那么就比較分母和分子的大小，用大數(shù)減去小數(shù)，互相減來減去，一直到減數(shù)與差相等為止，用這個相等的數(shù)字來約分．如圖是“更相減損術(shù)”的程序框圖，如果輸入，，則輸出的值是（ ）

A.72B.70C.34D.36

【題目】已知數(shù)列滿足 .

(1)證明：當(dāng)時(shí)，；

(2)證明： ()；

(3)證明：為自然常數(shù).

【題目】定義為個正數(shù)、、、的“均倒數(shù)”.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，問：是否存在正整數(shù)使得對一切恒成立，如存在，求出值，否則說明理由.

【題目】如圖，已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢園C交于，兩點(diǎn)，直線與線的斜率之積為，證明：直線過定點(diǎn)，并求的面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)，且數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍.

【題目】解關(guān)于的不等式．

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，，是邊長為2的正三角形，平面⊥平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.