【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面⊥平面,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)取的中點(diǎn)為,連接,可證為平行四邊形,從而得到,據(jù)此可證平面.
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量后可求線面角的正弦值.
(1)如圖,取的中點(diǎn)為,連接.
因?yàn)?/span>,故.
因?yàn)?/span>,故.
所以,故四邊形為平行四邊形,
所以,又平面,平面,所以平面.
(2)連接,則.
在菱形中,因?yàn)?/span>,故,
在中,由余弦定理可得,故,
所以,故.
因?yàn)槠矫?/span>⊥平面,平面平面,平面,
所以平面,因平面,所以.
如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則,
所以,故,.
設(shè)平面的法向量為,
則,故,令,則,
所以,又,
所以.
設(shè)與平面所成角為,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)元素與.記“點(diǎn)落在直線上”為事件,若事件的概率最大,則的取值可能是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若方程所表示的曲線為C,給出下列四個(gè)命題:
①若C為橢圓,則1<t<4且t≠;
②若C為雙曲線,則t>4或t<1;
③曲線C不可能是圓;
④若C表示橢圓,且長(zhǎng)軸在x軸上,則1<t<.
其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動(dòng)支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 總計(jì) |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
總計(jì) | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(1)把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)?
(2)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中,既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率;
②為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付,對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X,求X的分布列及均值.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足 .
(1)證明:當(dāng)時(shí),;
(2)證明: ();
(3)證明:為自然常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線:(,為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為,,與的交點(diǎn)為,,若的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù),),曲線:(為參數(shù)),與相切于點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)已知直線:與圓:交于,兩點(diǎn),記的面積為,的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第16屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)廣州進(jìn)行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招幕了名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
喜愛運(yùn)動(dòng) | 不喜愛運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?
附:
.
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