【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡(jiǎn)，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于為拋物線上一點(diǎn).

(1)若,求

(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)作直線分別交曲線于,證明:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,直線始終過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn)．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入，的值分別為5，2，則輸出的值為（ ）

A.64B.68C.72D.133

【題目】在四棱錐中,為梯形,

(1)點(diǎn)在線段上,滿足平面,,求的值

(2)已知與的交點(diǎn)為,若,且平面平面,求二面角平面角的正切值

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設(shè)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，證明：.

A.若一個(gè)平面內(nèi)由無窮多個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;

B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直,則這兩個(gè)平面垂直;

C.若一個(gè)平面內(nèi)有3條兩兩不平行的直線與另一個(gè)平面所成角均相等,則這兩個(gè)平面平行;

D.若兩個(gè)平面相交,則一個(gè)平面內(nèi)不存在不共線三點(diǎn)到另一個(gè)平面距離相等.

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．