【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)．某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．

【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過(guò)層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問(wèn)題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問(wèn)題已知這6人中，甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．

（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率；

（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好？

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上的點(diǎn)，且．

證明：直線與圓相切；

求面積的最小值．

【題目】某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下：

是否有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)？

若在購(gòu)物體驗(yàn)滿意的問(wèn)卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購(gòu)物券．若在獲得了元購(gòu)物券的人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率．

附表及公式：．

【題目】已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．給出以下判斷：

①直線與直線的斜率乘積為；

②軸；

③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.

其中，所有正確判斷的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【題目】為迎接“五一”節(jié)的到來(lái)，某單位舉行“慶五一，展風(fēng)采”的活動(dòng)．現(xiàn)有6人參加其中的一個(gè)節(jié)目，該節(jié)目由兩個(gè)環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個(gè)選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會(huì)出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和，并在屏幕的下方計(jì)算出的值．現(xiàn)規(guī)定：每個(gè)人去按“Enter”鍵，當(dāng)顯示出來(lái)的小于時(shí)則參加環(huán)節(jié)，否則參加環(huán)節(jié)．

（1）求這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率；

（2）用分別表示這6個(gè)人中去參加該節(jié)目兩個(gè)環(huán)節(jié)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【題目】設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng).

【題目】橢圓的焦距是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（如圖所示），且點(diǎn)在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?

（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購(gòu)房的8名員工解決實(shí)際困難,該企業(yè)擬員工貢獻(xiàn)積分（單位：分）給予相應(yīng)的住房補(bǔ)貼（單位：元）,現(xiàn)有兩種補(bǔ)貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻(xiàn)積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補(bǔ)貼的員工記為“類員工”.為了解員工對(duì)補(bǔ)貼方案的認(rèn)可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：