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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,是直角梯形,,,的中點.

1)求證:平面平面

2)求二面角的余弦值;

3)直線上是否存在一點,使得平面,若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

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【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績(單位:).已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76,乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.

1)求,的值;

2)若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的概率;

3)判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定,并說明理由(方差較小者穩(wěn)定).

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【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為;直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若點的極坐標為,,求的值.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若有兩個零點,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在以、、、為頂點的五面體中,平面平面,,四邊形為平行四邊形,且.

(1)求證:

(2)若,,直線與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】αβ是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面α,β平行的是(  )

A. m,n是平面內(nèi)兩條直線,且

B. 內(nèi)不共線的三點到的距離相等

C. 都垂直于平面

D. m,n是兩條異面直線,,,且

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【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標準》(2017 版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗,根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是( )

(注:雷達圖(Radar Chart),又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart),可用于對研究對象的多維分析)

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲

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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為、為橢圓上異于長軸端點的點,且的最大面積為.

1)求橢圓的標準方程

2)若直線是過點點的直線,且與橢圓交于不同的點、,是否存在直線使得點、到直線,的距離、,滿足恒成立,若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,底面,為棱的中點,為棱的動點.

1)求證:平面

2)若二面角的余弦值為,求點的位置.

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值點;

2)若單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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