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【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課,規(guī)定向、兩個(gè)靶進(jìn)行射擊:先向靶射擊一次,命中得1分,沒有命中得0分,向靶連續(xù)射擊兩次,每命中一次得2分,沒命中得0分;小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知:向靶射擊,命中的概率為,向靶射擊,命中的概率為,假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.
(1)求小明同學(xué)恰好命中一次的概率;
(2)求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】對有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣,先將總體分成兩個(gè)子總體和(是給定的正整數(shù),且),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.
(1)求的表達(dá)式(用,表示);
(2)求所有的和.
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【題目】設(shè)數(shù)列對任意都有(其中、、是常數(shù)) .
(Ⅰ)當(dāng),,時(shí),求;
(Ⅱ)當(dāng),,時(shí),若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng),,時(shí),設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使得對任意,都有,且.若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù),函數(shù)
(1)當(dāng)函數(shù)在時(shí)為減函數(shù),求a的范圍;
(2)若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù));
①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
②證明:
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【題目】已知橢圓:的離心率,橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為,,左、右頂點(diǎn)分別為,,左、右焦點(diǎn)分別為,.原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上異于,的任一點(diǎn),直線,,分別交軸于點(diǎn),,若直線與過點(diǎn),的圓相切,切點(diǎn)為,證明:線段的長為定值,并求出該定值.
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【題目】如圖,某校打算在長為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時(shí)搭建一個(gè)強(qiáng)基計(jì)劃高校咨詢和宣傳臺,該區(qū)域由直角三角形區(qū)域(為直角)和以為直徑的半圓形區(qū)域組成,點(diǎn)(異于,)為半圓弧上一點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.已知,設(shè),且.初步設(shè)想把咨詢臺安排在線段,上,把宣傳海報(bào)懸掛在弧和線段上.
(1)若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機(jī)會,讓更多的省內(nèi)高校參展,打算讓最大,求該最大值;
(2)若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校,貼出更多高校的海報(bào),打算讓弧和線段的長度之和最大,求此時(shí)的的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,其中A(0,1)為直角頂點(diǎn).若該三角形的面積的最大值為,則實(shí)數(shù)a的值為_____.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)=0時(shí),求實(shí)數(shù)的m值及曲線在點(diǎn)(1, )處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,且橢圓過點(diǎn).過點(diǎn)做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若, ,探究:直線是否過定點(diǎn)?若是,請求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
區(qū)間 | |||||
人數(shù) | 50 | 50 | a | 150 | b |
(1)上表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)的值;
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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