科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn):,直線(xiàn):.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求直線(xiàn),的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的參數(shù)方程;
(2)已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn),直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于,兩點(diǎn),求的面積.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,,,求證.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,其焦距為,點(diǎn)E為橢圓的上頂點(diǎn),且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)圓的切線(xiàn)l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證;
(3)在(2)的條件下,求的最大值.
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【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心,已形成了全民自覺(jué)參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求出的值;
(II)求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(III)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
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【題目】如圖,四棱錐P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BC∥AD,AB⊥AD,△PBD為正三角形.且PA=2.
(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2,E是線(xiàn)段PD上一點(diǎn),且PB∥平面ACE,求四面體A-CDE的體積.
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【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,任意,不等式恒成立時(shí)最大的記為,當(dāng)時(shí),的取值范圍.
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【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱(chēng)為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.
(1)若,,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次,則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行?并求此時(shí)的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a-.
(1)求f(0);
(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿(mǎn)足f(ax)<f(2)的x的取值范圍.
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【題目】已知圓,圓,如圖,分別交軸正半軸于點(diǎn).射線(xiàn)分別交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)與軸垂直,直線(xiàn)與軸垂直.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)與點(diǎn),射線(xiàn)與點(diǎn),且交曲線(xiàn)于點(diǎn).問(wèn):的值是否是定值?如果是定值,請(qǐng)求出該定值;如果不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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