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【題目】我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果,《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為數(shù)學(xué)文化課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的專著的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最大距離為,求的值.

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【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎嚴(yán)重急性呼吸綜合征腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:

方式一:逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n.

方式二:混合檢驗(yàn),將其中k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0<p<1).現(xiàn)取其中k≥2)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn),方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

1)若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f(k).

2)若p與干擾素計(jì)量相關(guān),其中2)是不同的正實(shí)數(shù),滿足x1=1.

(i)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(ii)當(dāng)時(shí)采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值.

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【題目】已知

1)若a=1,且f(x)≥m(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),若x=0不是f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值.

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,且|AF|=|FC|,|BC|=2.

1)求拋物線C的方程;

2)直線l交拋物線CDE兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)位于x軸兩側(cè),與x軸交于點(diǎn)M,若·的最小值.

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【題目】在底面為正三角形的直三棱柱中,已知AB=AA1,點(diǎn)M的中點(diǎn).

1)求證:

2)點(diǎn)P的中點(diǎn),求二面角P-AB-M的余弦值.

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【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能:禮樂射御書數(shù),某校國(guó)學(xué)社團(tuán)周末開展六藝課程講座活動(dòng),每天連排六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:數(shù)不能相鄰,必須相鄰,則六藝課程講座不同的排課順序共有(

A.24B.72C.96D.144

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【題目】如圖,橢圓的右頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)軸上的射影恰好為點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1)若的最大值為,求的值;

2)若存在實(shí)數(shù),使得,求證:

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【題目】某城市對(duì)一項(xiàng)惠民市政工程滿意程度(分值:分)進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查,有2000位市民參加了投票,經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖(部分圖):

現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會(huì),其中滿意程度在的有5人.

1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計(jì));

滿意程度(分?jǐn)?shù))

人數(shù)

2)求市民投票滿意程度的平均分(各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值);

3)若滿意程度在5人中恰有2位為女性,座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案