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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù),制表如圖:
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況,從這10天中隨機抽取1天,他所得的勞務費記為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學期望;
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.
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【題目】已知向量,是平面內(nèi)的一組基向量,為內(nèi)的定點,對于內(nèi)任意一點,當時,則稱有序?qū)崝?shù)對為點的廣義坐標,若點、的廣義坐標分別為、,對于下列命題:
① 線段、的中點的廣義坐標為;
② A、兩點間的距離為;
③ 向量平行于向量的充要條件是;
④ 向量垂直于向量的充要條件是.
其中的真命題是________(請寫出所有真命題的序號)
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【題目】設拋物線的焦點為,直線與拋物線交于兩點.
(1)若過點,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率為,當時,求在軸上的截距的取值范圍(用表示),并證明的平分線始終與軸平行.
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【題目】某公司準備上市一款新型轎車零配件,上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:
日銷售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
頻數(shù) | 9 | 12 | 6 | 3 |
(1)若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件,求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率;
(2)試銷結(jié)束后,這款零件正式上市,每個定價仍為1000元,但生產(chǎn)公司對該款零件不零售,只提供零件的整箱批發(fā),大箱每箱有60件,批發(fā)價為550元/件;小箱每箱有45件,批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱,根據(jù)公司規(guī)定,當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:
日銷售量 | 50 | 70 | 90 | 110 |
頻數(shù) | 5 | 15 | 8 | 2 |
(ⅰ)設該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱,這30天這款零件的總利潤;
(ⅱ)以總利潤作為決策依據(jù),該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應該批發(fā)兩大箱還是兩小箱?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x+1|.
(1)解關于x的不等式f(x)≤5;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值記為m,設a,b,c均為正實數(shù),且a+4b+9c=m,求的最小值.
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【題目】如圖,在極坐標系中,曲線C1是以C1(4,0)為圓心的半圓,曲線C2是以為圓心的圓,曲線C1、C2都過極點O.
(1)分別寫出半圓C1,C2的極坐標方程;
(2)直線l:與曲線C1,C2分別交于M、N兩點(異于極點O),P為C2上的動點,求△PMN面積的最大值.
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【題目】已知動直線l過拋物線C:y2=4x的焦點F,且與拋物線C交于M,N兩點,且點M在x軸上方.
(1)若線段MN的垂直平分線交x軸于點Q,若|FQ|=8,求直線l的斜率;
(2)設點P(x0,0),若點M恒在以FP為直徑的圓外,求x0的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣(a+2)lnx2,其中a∈R.
(1)當a=4時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)試討論函數(shù)f(x)在(1,e)上的零點個數(shù).
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【題目】2020年3月,各行各業(yè)開始復工復產(chǎn),生活逐步恢復常態(tài),某物流公司承擔從甲地到乙地的蔬菜運輸業(yè)務.已知該公司統(tǒng)計了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量X(40≤X<200,單位:件.注:蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝),并分組統(tǒng)計得到表格如表:
蔬菜量X | [40,80) | [80,120) | [120,160) | [160,200) |
天數(shù) | 25 | 50 | 100 | 25 |
若將頻率視為概率,試解答如下問題:
(1)該物流公司負責人決定隨機抽出3天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量的情況,求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率;
(2)該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運營從甲地到乙地的蔬菜運輸.已知一輛貨車每天只能運營一趟,每輛貨車每趟最多可裝載40件,滿載才發(fā)車,否則不發(fā)車.若發(fā)車,則每輛貨車每趟可獲利2000元;若未發(fā)車,則每輛貨車每天平均虧損400元.為使該物流公司此項業(yè)務的營業(yè)利潤最大,該物流公司應一次性租賃幾輛貨車?
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