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【題目】已知動點到直線的距離比到定點的距離大1.
(1)求動點的軌跡的方程.
(2)若為直線上一動點,過點作曲線的兩條切線,,切點為,,為的中點.
①求證:軸;
②直線是否恒過一定點?若是,求出這個定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染,保衛(wèi)藍(lán)天,鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行,決定為電動車(含電動自行車和電動汽車)免費提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機抽取100輛委托專業(yè)機構(gòu)免費為它們進行電池性能檢測,電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級,并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統(tǒng)計,樣本分布如圖.
(1)采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛,再從這9輛中隨機抽取2輛,求至少有一輛為電動汽車的概率;
(2)為進一步提高市民對電動車的使用熱情,市政府準(zhǔn)備為電動車車主一次性發(fā)放補助,標(biāo)準(zhǔn)如下:①電動自行車每輛補助300元;②電動汽車每輛補助500元;③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預(yù)算;并利用樣本估計總體,試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若,求直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,且,求直線的斜率.
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【題目】某校共有學(xué)生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時間(單位:小時)
(1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?
(2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時間超過2小時,請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)函數(shù)在區(qū)間上有零點,求的值;
(3)記函數(shù),設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,且恒成立,求實數(shù)的最大值.
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