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【題目】以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的極坐標方程為
(1)求直線l和圓C的直角坐標方程;
(2)若點在圓C上,求的取值范圍.
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【題目】某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”,先在本校進行選拔測試,若該校有100名學生參加選拔測試,并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學生參加選拔測試的平均成績;
(2)該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽,為了了解情況,在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人,求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.
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【題目】在直角坐標系中,曲線,曲線(為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求,的極坐標方程;
(2)射線l的極坐標方程為,若l分別與,交于異于極點的,兩點,求的最大值.
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【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試,只有選中的4個題目均答對才能入選.
(1)求甲恰有2個題目答對的概率;
(2)求乙答對的題目數(shù)X的分布列;
(3)試比較甲,乙兩人平均答對的題目數(shù)的大小,并說明理由.
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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點E是BC邊的中點,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面ADC;
(Ⅱ)若AD=2,直線CA與平面ABD所成角的正弦值為,求二面角E-AD-C的余弦值.
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【題目】已知圓: 經(jīng)過橢圓: 的左右焦點,且與橢圓在第一象限的交點為,且三點共線,直線交橢圓于, 兩點,且().
(1)求橢圓的方程;
(2)當三角形的面積取得最大值時,求直線的方程.
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【題目】設、、是三條不同的直線,、、是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,,,,,則;
②若,,則;
③若,是兩條異面直線,,,,且,則;
④若,,,,,則.
其中正確命題的序號是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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【題目】目前,青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響,在山上和山下的試驗田中分別種植了株青蒿進行對比試驗.現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了株青蒿作為樣本,每株提取的青蒿素產(chǎn)量(單位:克)如下表所示:
編號位置 | ① | ② | ③ | ④ |
山上 | ||||
山下 |
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量;
(2)記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為,,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計與的大小關系(只需寫出結論);
(3)從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取株,記這株的產(chǎn)量總和為,求的概率.
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