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【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標,我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級,在35μg/m375μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級,在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標.如圖是某市2019121日到10PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是(

A.10天中,125日的空氣質(zhì)量超標

B.10天中有5天空氣質(zhì)量為二級

C.5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低

D.10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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【題目】201835日上午,李克強總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自201811日至20201231日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.新能源汽車銷售的春天來了!從衡陽地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到,為了幫助品牌迅速占領(lǐng)市場,他們采取了保證公司正常運營的前提下實行薄利多銷的營銷策略(即銷售單價隨日銷量(臺)變化而有所變化),該公司的日盈利(萬元),經(jīng)過一段時間的銷售得到,的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

日銷量

1

2

3

4

5

日盈利萬元

6

13

17

20

22

將上述數(shù)據(jù)制成散點圖如圖所示:

1)根據(jù)散點圖判斷中,哪個模型更適合刻畫,之間的關(guān)系?并從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由;

2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關(guān)于的回歸方程,并預測當日銷量時,日盈利是多少?

參考公式及數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,;

,

.

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【題目】如圖,四棱錐中,,都是等邊三角形,且點在底面上的射影為.

1)證明:的中點;

2)求異面直線所成角的大小.

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【題目】如圖,已知動圓過點,且在軸上截得弦的長為4.

1)求動圓圓心的軌跡的方程;

2)已知,過點的直線交軌跡兩點,直線分別與軌跡交于,兩點,設(shè)直線,的斜率分別為,,試問是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

2)設(shè)為曲線上的一個動點,求點到直線距離的最小值.

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【題目】拋物線有如下光學性質(zhì):由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線,如圖一平行于軸的光線射向拋物線,經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出,若兩平行光線間的最小距離為4,則該拋物線的方程為__________

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【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示,根據(jù)圖表,下面敘述正確的是( )

A. 同去年相比,深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比,平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:我羊食半馬.馬主曰:我馬食半牛.今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:我羊所吃的禾苗只有馬的一半.馬主人說:我馬所吃的禾苗只有牛的一半.打算按此比例償還,他門各應(yīng)償還多少?該問題中,1斗為10升,則羊主人應(yīng)償還多少升粟?(

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線與曲線,(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)寫出曲線,的極坐標方程;

2)在極坐標系中,已知的公共點分別為,,,當時,求的值.

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【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中,檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測,測量其主要藥理成分含量(單位:mg.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布Nμσ2.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中,如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在(μ3σμ+3σ)之外的藥品,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查.

1)下面是檢驗員在224日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得xi9.96,s0.19;其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量,i1,2,,20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值,用樣本標準差s作為σ的估計值,利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查?

2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在(μ3σμ+3σ)之外的藥品件數(shù),求/span>PX1)及X的數(shù)學期望.

附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布Nμσ2),則Pμ3σZμ+3σ≈0.99740.997419≈0.95.

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