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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線,的普通方程;

2)已知點,若曲線,交于,兩點,求的值.

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

1)當(dāng)時,證明:函數(shù)上單調(diào)遞增;

2)若,討論函數(shù)零點的個數(shù).

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【題目】已知圓,圓,動圓與圓和圓均內(nèi)切.

1)求動圓圓心的軌跡的方程;

2)過點的直線與軌跡交于,兩點,過點且垂直于的直線交軌跡于兩點,兩點,求四邊形面積的最小值.

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【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中,檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進(jìn)行檢測,每天檢測4次:每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,測量其主要藥理成分含量(單位:)根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;

2)在一天的四次檢測中,如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況,需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查;如果有兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,則需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn)行檢測.

①下面是檢驗員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得,,.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn)行檢測的概率(精確到0.001.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,,.

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【題目】如圖,在正三棱柱中,,,點,滿足.

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】在中國,“女排精神”概括的是頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏精神.在某年度排球超級杯決賽中,中國女排與俄羅斯女排相遇,已知前四局中,戰(zhàn)成了,且在決勝局中,中國隊與俄羅斯隊?wèi)?zhàn)成了,根據(jù)中國隊與俄羅斯隊以往的較量,每個球中國隊獲勝的概率為,假定每個球中國隊是否獲勝相互獨立,則再打不超過4球,中國隊獲得比賽勝利的概率為(

(注:排球的比賽規(guī)則為53勝制,即比賽雙方中的一方先拿到3局勝利為獲勝隊,其中前四局為25分制,即在一方先得到25分,且與對方的分差大于或等于2分,則先拿到25分的一方勝;若一方拿到25分后,但雙方分差小于2分,則比賽繼續(xù),直到一方領(lǐng)先2分為止;若前四局打成,則決勝局采用15分制.

A.B.C.D.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)若過點的直線交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.

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【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗,并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點圖(如圖).

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中.

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作燒開一壺水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時燒開一壺水最省煤氣?

附:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營活動,活動期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級別從小到大共種,分別為士兵、排長、連長、營長、團(tuán)長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

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【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明,如“費馬大定理”,但大多猜想還未被證明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對于每一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),則將它乘以再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以;如此循環(huán),最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為,則輸出i的值為(

A.B.C.D.

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