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科目: 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為m為參數(shù)),以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立坐標系.

1)求曲線C的極坐標方程;

2)直線l與曲線C相交于M,N兩點,若,求的值.

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【題目】已知函數(shù)fx)=xlnx+2x1

1)求fx)的極值;

2)若對任意的x1,都有fx)﹣kx1)>0kZ)恒成立,求k的最大值.

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【題目】已知點是橢圓上一動點,點分別是左、右兩個焦點.面積的最大值為,且橢圓的長軸長為.

1)求橢圓的標準方程;

2)若點在橢圓上,已知兩點,,且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.求證:的面積為定值.

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【題目】在如圖所示的多面體中,平面,四邊形為平行四邊形,點分別為的中點,且,,.

1)求證:平面;

2)若,求該多面體的體積.

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【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護知識,某校開展了疫情防護網(wǎng)絡知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值,并估計這100名學生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);

2)在抽取的100名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】若直線表示兩和不同的直線,則的充要條件是(

A.存在直線,使,B.存在平面,使,

C.存在平面,使,D.存在直線,使與直線所成的角都是

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【題目】國家正積極推行垃圾分類工作,教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關于在學校推進生活垃圾分類管理工作的通知》.《通知》指出,到2020年底,各學校生活垃圾分類知識普及率要達到100%某市教育主管部門據(jù)此做了哪些活動最能促進學生進行垃圾分類的問卷調(diào)查(每個受訪者只能在問卷的4個活動中選擇一個)如圖是調(diào)查結果的統(tǒng)計圖,以下結論正確的是(   )

A.回答該問卷的受訪者中,選擇的(2)和(3)人數(shù)總和比選擇(4)的人數(shù)多

B.回該問卷的受訪者中,選擇校園外宣傳的人數(shù)不是最少的

C.回答該問卷的受訪者中,選擇(4)的人數(shù)比選擇(2)的人數(shù)可能多30

D.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000

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【題目】已知數(shù)列中,滿足前n項和.

(I)證明: ;

(Ⅱ)證明:

(Ⅲ)證明: .

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【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點且垂直于長軸的弦長為.

(1)已知點是橢圓上兩點,點為橢圓的上頂點,的重心恰好是橢圓的右焦點,求

在直線的斜率;

(2)過橢圓的右焦點作直線,直線與橢圓分別交于點,直線與橢圓分別交于點,

,求四邊形的面積最小時直線的方程.

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【題目】由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示,四邊形是邊長為的正方形,的交點,的中點,平面

)證明:平面

)若直線與平面所成的角為,求線段的長.

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