【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點，若，求的值．

（1）求f（x）的極值；

（2）若對任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．

【題目】已知點是橢圓上一動點，點分別是左、右兩個焦點.面積的最大值為，且橢圓的長軸長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點，在橢圓上，已知兩點，，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.求證：的面積為定值.

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，四邊形為平行四邊形，點分別為的中點，且，，.

（1）求證：平面；

（2）若，求該多面體的體積.

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”網(wǎng)絡知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計這100名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？

參考公式及數(shù)據(jù)：.

【題目】若直線表示兩和不同的直線，則的充要條件是（ ）

A.存在直線，使，B.存在平面，使，

C.存在平面，使，D.存在直線，使與直線所成的角都是

A.回答該問卷的受訪者中，選擇的（2）和（3）人數(shù)總和比選擇（4）的人數(shù)多

B.回該問卷的受訪者中，選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的

C.回答該問卷的受訪者中，選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30人

D.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人

【題目】已知數(shù)列中，滿足記為前n項和．

（I）證明： ；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）證明： .

【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的弦長為.

（1）已知點是橢圓上兩點，點為橢圓的上頂點，的重心恰好是橢圓的右焦點，求所

在直線的斜率；

（2）過橢圓的右焦點作直線，直線與橢圓分別交于點，直線與橢圓分別交于點，

且，求四邊形的面積最小時直線的方程.

【題目】由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，為與的交點，為的中點，平面．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求線段的長．