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【題目】如圖,斜率為的直線交拋物線兩點(diǎn),已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大4,直線交線段于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn)

1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0,求的值;

2)求的最大值.

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【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,,,,平面平面

)證明:平面;

)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)討論單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),求證:

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【題目】2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒(肺炎疫情,并快速席卷我國(guó)其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,目前沒有特異治療方法.防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從27日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,某社區(qū)將本社區(qū)的排查工作人員分為兩個(gè)小組,排查工作期間社區(qū)隨機(jī)抽取了100戶已排查戶,進(jìn)行了對(duì)排查工作態(tài)度是否滿意的電話調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表.

是否滿意

組別

不滿意

滿意

合計(jì)

16

34

50

2

45

50

合計(jì)

21

79

100

1)分別估計(jì)社區(qū)居民對(duì)組、組兩個(gè)排查組的工作態(tài)度滿意的概率;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“對(duì)社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān)?

附表:

附:

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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),若,處導(dǎo)數(shù)相等,證明:;

3)若函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),,證明:.

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【題目】已知橢圓的離心率,焦距為2,直線與橢圓交于,兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線過橢圓的右焦點(diǎn),且,求直線方程;

3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率分別為,,若,求面積的值.

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【題目】四棱錐的底面為菱形,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且,若,.

1)求證:平面;

2)求證:平面

3)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知圓,動(dòng)圓與圓外切,且與直線相切,該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程

2)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N,求面積的最小值.

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【題目】共享單車又稱為小黃車,近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖,如下所示(滿分分):

1)找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);

2)請(qǐng)計(jì)算這位居民問卷的平均得分;

3)若在成績(jī)?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人,求恰有人成績(jī)超過分的概率.

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【題目】如圖,直三棱柱中,,,.,為鄰邊作平行四邊形,連接.

1)求證:平面;

2)線段上是否存在點(diǎn),使平面與平面垂直?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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