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【題目】已知是拋物線C:上的一點,過P作互相垂直的直線PA,PB.與拋物線C的另一交點分別是A,B.
(1)若直線AB的斜率為,求AB方程;
(2)設(shè),當(dāng)時,求△PAB的面積.
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【題目】已知平面直角坐標系中,曲線的方程為,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半,縱坐標伸長到原來的倍,得曲線.
(1)寫出直線和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點, 直線與曲線的兩個交點分別為,,求的值.
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【題目】己知橢圓過點,,是兩個焦點.以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓,
(1)求橢圓的方程;
(2)存在過原點的直線,與圓分別交于,兩點,與橢圓分別交于,兩點(點在線段上),使得,求圓半徑的取值范圍.
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【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題,且多種多樣,中國環(huán)境十大問題是指大氣污染問題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災(zāi)問題、水土流失問題、旱災(zāi)和水災(zāi)問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、持久性有機物污染問題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢非常嚴峻,大氣污染物排放總量居高不下,我國環(huán)?偩指鶕(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度,制定了空氣質(zhì)量標準(前者是空氣污染指數(shù),后者是空氣質(zhì)量等級):(1)優(yōu);(2)良;(3)輕度污染;(4)中度污染;(5)重度污染;(6)嚴重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量,節(jié)能減排,從2012年開始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖如圖,經(jīng)過分析研究,決定從2018年12月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛施行限號出行,請根據(jù)這段材料回答以下兩個問題:
①若按分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量等級為優(yōu)與良的天氣中抽取5天,再從這5天中隨機抽取2天,求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率;
②該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響,對限行兩年來的12月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計,其結(jié)果如下表:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數(shù) | 12 | 28 | 11 | 6 | 2 | 1 |
根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù),計算并填寫列聯(lián)表,并回答是否有95%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
空氣質(zhì)量優(yōu)、良 | 空氣質(zhì)量污染 | 總計 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式,其中.
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【題目】人們通常以分貝(符號是)為單位來表示聲音強度的等級,30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過50分貝就會影響睡眠和休息,70分貝以上會干擾談話,長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會嚴重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達150分貝的噪聲環(huán)境中,聽覺器官會發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽力,為了保護聽力,應(yīng)控制噪聲不超過90分貝,一般地,如果強度為的聲音對應(yīng)的等級為,則有,則的聲音與的聲音強度之比為( )
A.10B.100C.1000D.10000
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【題目】已知平面直角坐標系中,曲線的方程為,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半,縱坐標伸長到原來的倍,得曲線.
(1)寫出直線和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點, 直線與曲線的兩個交點分別為,,求的值.
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【題目】己知橢圓過點,,是兩個焦點.以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓,
(1)求橢圓的方程;
(2)存在過原點的直線,與圓分別交于,兩點,與橢圓分別交于,兩點(點在線段上),使得,求圓半徑的取值范圍.
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