【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

【題目】以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程及的普通方程；

（2）已知點PQ為曲線與曲線的交點，W為參數(shù)方程(為參數(shù))曲線上一點，求點W到直線的距離d的最大值.

【題目】已知橢圓C：()的左右焦點分別為，點滿足：，且.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點的直線l與C交于，不同的兩點，且，問在x軸上是否存在定點N，使得直線，與y軸圍成的三角形始終為底邊在y軸上的等腰三角形.若存在，求定點N的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：函數(shù)在定義域上只有一個零點

（1）求圖中a的值及參與該活動的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)；

（2）若垃圾分類答題挑戰(zhàn)賽得分落在區(qū)間之外，則可獲得一等獎獎勵，其中，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得，若某人的答題得分為96分，試判斷此人是否獲得一等獎；

（3）為擴大本次“垃圾分類知識競賽”活動的影響力，市文明實踐中心再次組織市民組隊參場有獎知識競賽，競賽共分五輪進行，已知“光速隊”與“超能隊”五輪的成績?nèi)缦卤恚?/span>

①分別求“光速隊”與“超能隊”五輪成績的平均數(shù)和方差；

②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，你認為"光速隊”與“超能隊”的現(xiàn)場有獎知識競賽成績誰更穩(wěn)定？

【題目】新冠疫情發(fā)生后，酒精使用量大增，某生產(chǎn)企業(yè)調(diào)整設(shè)備，全力生產(chǎn)與兩種不同濃度的酒精，按照計劃可知在一個月內(nèi)，酒精日產(chǎn)量(單位：噸)與時間n(且)成等差數(shù)列，且，.又知酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n成等比數(shù)列，酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n的關(guān)系如下表()：

（1）求，的通項公式；

（2）若，求前n天酒精的總生產(chǎn)量(單位：噸，且).

方案一：每天回報40元；

方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；

方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.

現(xiàn)打算投資10天，三種投資方案的總收益分別為，，，則（ ）

A.B.

C.D.

【題目】如圖，已知拋物線焦點為，過上一點作切線，交軸于點，過點作直線交于點.

（1）證明：；

（2）設(shè)直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)：

（Ⅱ）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.