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【題目】某處有一塊閑置用地,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧和兩條線段,構(gòu)成.已知圓心O在線段上,現(xiàn)測得圓O半徑為2百米,,.現(xiàn)規(guī)劃在這片閑置用地內(nèi)劃出一片梯形區(qū)域用于商業(yè)建設(shè),該梯形區(qū)域的下底為,上底為,點M在圓弧(點D在圓弧上,且)上,點N在圓弧上或線段上.設(shè).
(1)將梯形的面積表示為的函數(shù);
(2)當為何值時,梯形的面積最大?求出最大面積.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.曲線的極坐標方程為,曲線與曲線的交線為直線.
(1)求直線和曲線的直角坐標方程;
(2)直線與軸交于點,與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】已知0<m<2,動點M到兩定點F1(﹣m,0),F2(m,0)的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.
(1)求m的值以及曲線C的方程;
(2)過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明:以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控,這標志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復工復產(chǎn)復市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,嚴密防范、慎終如始.為科學合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復工復產(chǎn)復市的實際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了,兩種小區(qū)管理方案,為了了解哪一種方案最為合理有效,物業(yè)隨機調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主,每位業(yè)主對,兩種小區(qū)管理方案進行了投票(只能投給一種方案),得到下面的列聯(lián)表:
方案 | 方案 | |
男業(yè)主 | 35 | 15 |
女業(yè)主 | 25 | 25 |
(1)分別估計,方案獲得業(yè)主投票的概率;
(2)判斷能否有95%的把握認為投票選取管理方案與性別有關(guān).
附:.
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【題目】著名數(shù)學家華羅庚先生曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中,我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如某體育品牌的LOGO為,可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線,下列函數(shù)中,其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數(shù)是( )
A.B.
C.D.
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【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額(單位:萬元)進行統(tǒng)計并得到如圖折線圖.
下面關(guān)于兩個門店營業(yè)額的分析中,錯誤的是( )
A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性,故而營業(yè)額的平均值約為32萬元
B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知,該門店營業(yè)額的平均值在[20,25]內(nèi)
C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知,其營業(yè)額總體是上升趨勢
D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元
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【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用,它用統(tǒng)計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣,進而指導人們接下來的行動.
某支足球隊的主教練打算從預備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員,他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù),如下表:
場次 | 第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
(1)根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù),完成莖葉圖(莖表示十位,葉表示個位);分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點圖;
(2)求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差;
(3)主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術(shù)水平,同時根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認為主教練應選哪位球員?并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系,兩坐標系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標為,且,求的值.
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