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【題目】設(shè)是無窮數(shù)列,若存在正整數(shù)k,使得對任意,均有,則稱是間隔遞增數(shù)列,k是的間隔數(shù),下列說法正確的是( )
A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列
B.已知,則是間隔遞增數(shù)列
C.已知,則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2
D.已知,若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則
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【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,P為線段上的動點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.對任意點(diǎn)P,平面
B.三棱錐的體積為
C.線段DP長度的最小值為
D.存在點(diǎn)P,使得DP與平面所成角的大小為
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【題目】臺球運(yùn)動已有五、六百年的歷史,參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣,臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖,有一張長方形球臺ABCD,,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中,則的值為( )
A.B.C.1D.
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【題目】2020年4月8日,武漢市雷神山醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者,需要檢測核酸是否為陽性,現(xiàn)有份核酸樣本,有以下兩種檢測方式:(1)逐份檢測,則需要檢測次;(2)混合檢測,將其中(,且)份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測,若檢測結(jié)果為陰性,這份核酸樣本全為陰性,因而這份核酸樣本只要檢測一次就夠了,如果檢測結(jié)果為陽性,為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽性,就要對這份樣本再逐份檢測,此時(shí)這份核酸樣本的檢測次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中,每份樣本的檢測結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份核酸樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢測方式,求恰好經(jīng)過4次檢測就能把陽性樣本全部檢測出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中(,且)份核酸樣本,記采用逐份檢測方式,樣本需要檢測的總次數(shù)為,采用混合檢測方式,樣本需要檢測的總次數(shù)為.
①試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識,若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②若,用混合檢測方式可以使得樣本需要檢測的總次數(shù)的期望值比逐份檢測的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn),連接、,設(shè)的角平分線交橢圓的長軸于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在等差數(shù)列中,已知.在①,②,③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在第(2)問中,并對其求解.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若___________,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】已知參加某項(xiàng)活動的六名成員排成一排合影留念,且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè),則不同的排法共有( )
A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種
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【題目】如圖,在矩形中,為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成(平面).若分別為線段的中點(diǎn),則在翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法正確的是( )
A.與平面垂直的直線必與直線垂直
B.異面直線與所成的角是定值
C.一定存在某個位置,使
D.三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值
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