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【題目】年年底,某城市地鐵交通建設項目已經基本完成,為了解市民對該項目的滿意度,分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分),繪制如下頻率分布直方圖,并將分數從低到高分為四個等級:

滿意度評分

低于60

60分到79

80分到89

不低于90

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有人.

(1)求頻率分布于直方圖中的值,及評分等級不滿意的人數;

(2)相關部門對項目進行驗收,驗收的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數不低于,否則該項目需進行整改,根據你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過驗收,并說明理由.

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【題目】若數列滿足:對于任意的正整數,,,且,則稱該數列為“跳級數列”.

1)若數列為“跳級數列”,且,求、的值;

2)若數列為“跳級數列”,則對于任意一個大于的質數,在數列中總有一項是的倍數;

3)若為奇質數,則存在一個“跳級數列”,使得數列中每一項都不是的倍數.

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【題目】已知函數.

(1)討論的單調性;

(2)當時,記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.

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【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后,經過修整切邊,裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準,規(guī)定以、、等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列,其中系列的幅面規(guī)格為:①、、、、所有規(guī)格的紙張的幅寬(以表示)和長度(以表示)的比例關系都為;②將紙張沿長度方向對開成兩等分,便成為規(guī)格,紙張沿長度方向對開成兩等分,便成為規(guī)格,,如此對開至規(guī)格.現有、、、、紙各一張.紙的寬度為,則紙的面積為________;這張紙的面積之和等于________.

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【題目】是定義在R上的兩個周期函數,的周期為4的周期為2,且是奇函數.時,,,其中k>0.若在區(qū)間(09]上,關于x的方程8個不同的實數根,則k的取值范圍是_____.

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【題目】已知圓的圓心為,直線l過點且與x軸不重合,l交圓C,D兩點,過的平行線,交于點E.設點E的軌跡為.

1)求的方程;

2)直線相切于點M,與兩坐標軸的交點為AB,直線經過點M且與垂直,的另一個交點為N,當取得最小值時,求的面積.

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【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機抽取50人,得到各班抽取的人數和其中本科上線人數,并將抽取數據制成下面的條形統(tǒng)計圖.

1)根據條形統(tǒng)計圖,估計本屆高三學生本科上線率.

2)已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬,假設以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

i)若從甲市隨機抽取10名高三學生,求恰有8名學生達到本科線的概率(結果精確到0.01);

ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬,假設該市每個考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.

可能用到的參考數據:取,.

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【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形,,,四邊形均為正方形.

1)證明;平面平面ABCD

2)求二面角的余弦值.

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【題目】為了了解運動健身減肥的效果,某健身房調查了20名肥胖者,健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示,經過四個月的健身后,他們的體重情況,如三維餅圖(2)所示.對比健身前后,關于這20名肥胖者,下面結論不正確的是(

A.他們健身后,體重在區(qū)間內的人增加了2

B.他們健身后,體重在區(qū)間內的人數沒有改變

C.他們健身后,20人的平均體重大約減少了8 kg

D.他們健身后,原來體重在區(qū)間內的肥胖者體重都有減少

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【題目】據說,年過半百的笛卡爾擔任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數學老師,日久生情,彼此愛慕,其父國王知情后大怒,將笛卡爾流放回法國,并軟禁公主,笛卡爾回法國后染上黑死病,連連給公主寫信,死前最后一封信只有一個公式:國王不懂,將這封信交給了公主,公主用笛卡爾教她的坐標知識,畫出了這個圖形心形線”.明白了笛卡爾的心意,登上了國王寶座后,派人去尋笛卡爾,其逝久矣(僅是一個傳說).心形線是由一個圓上的一個定點,當該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時,這個定點的軌跡,因其形狀像心形而得名.在極坐標系中,方程表示的曲線就是一條心形線,如圖,以極軸所在直線為軸,極點為坐標原點的直角坐標系中,已知曲線的參數方程為為參數).

1)求曲線的極坐標方程;

2)若曲線相交于、、三點,求線段的長.

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