①每個面都是直角三角形的四面體；

②每個面都是等邊三角形的四面體；

③每個面都是全等的直角三角形的四面體；

④有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體.

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，試求a的值．

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

附：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點在線段上運動，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點使得為定值，若存在，求出點坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說明理由.

【題目】已知數(shù)列中，，對任意的，，有．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足（，），

①求數(shù)列的前項和；

②設(shè)是正整數(shù)，若存在正數(shù)，對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，都有，求m的最大值．

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若有兩個零點，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓（）的離心率為，橢圓上一點到橢圓兩焦點距離之和為，如圖，為坐標(biāo)原點，平行與的直線l交橢圓于不同的兩點、．

（1）求橢圓方程；

（2）若的橫坐標(biāo)為，求面積的最大值；

（3）當(dāng)在第一象限時，直線，交x軸于，，若PE＝PF，求點的坐標(biāo)．

【題目】如圖所示，沿河有、兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量，鋪設(shè)管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為，，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經(jīng)管道運輸?shù)奈鬯�流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中；請解答下列問題：

（1）若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨建廠，共需多少總費用?

（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．