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【題目】在復平面內(nèi),給出以下四個說法:
①實軸上的點表示的數(shù)均為實數(shù);
②虛軸上的點表示的數(shù)均為純虛數(shù);
③互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù);
④已知復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.
其中說法正確的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知極點與坐標原點重合,極軸與軸非負半軸重合,是曲線上任一點滿足,設(shè)點的軌跡為.
(1)求曲線的平面直角坐標方程;
(2)將曲線向右平移個單位后得到曲線,設(shè)曲線與直線(為參數(shù))相交于、兩點,記點,求.
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【題目】設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,、分別是橢圓的左、右焦點,其離心率橢圓右焦點的直線與橢圓交于、兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況,首先隨機抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點圖(圖中月份代碼分別對應(yīng)年月至年月).
(1)試估計該市市民的購房面積的中位數(shù);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機抽取人,再從這人中隨機抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;
(3)根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預測出年月份的二手房購房均價(精確到)
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,
(參考公式)
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【題目】設(shè)為數(shù)列前項的和,,數(shù)列的通項公式.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,則稱為數(shù)列與的公共項,將數(shù)列與的公共項,按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新數(shù)列,求的值;
(3)是否存在正整數(shù)、、使得成立,若存在,求出、、;若不存在,說明理由.
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【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù),使其值域為,則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”.
(1)設(shè),若在上有解,求實數(shù)取值范圍;
(2)證明:函數(shù)是函數(shù),的漸近函數(shù),并求此時實數(shù)的值;
(3)若函數(shù),,,證明:當時,不是的漸近函數(shù).
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,,,,它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上,D、G分別在邊BC、CA上,設(shè)△ABC的面積為,正方形DEFG的面積為.
(1)試用、分別表示和;
(2)設(shè),求的最大值,并求出此時的.
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