【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):

①;

②;

③;

④.

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的序號是________.

【題目】函數(shù)滿足，.

（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知遞增數(shù)列共有2019項，且各項均不為零，，若從數(shù)列中任取兩項，，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列中的各項和______.

【題目】如圖，底面是平行四邊形的四棱錐中，，，且，若平面，則______.

【題目】已知中，邊上的中垂線分別交、于點、，若，，則（ ）

A.2B.3C.4D.5

【題目】如圖，已知四棱錐，，平面平面，且，．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】設(shè)函數(shù).若在上的最大值為2，則實數(shù)a所有可能的取值組成的集合是________.

【題目】已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意的，均有，求的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

【題目】設(shè)函數(shù)在上有意義，實數(shù)和滿足，若在區(qū)間上不存在最小值，則稱在上具有性質(zhì).

（1）當(dāng)，且在區(qū)間上具有性質(zhì)時，求常數(shù)的取值范圍；

（2）已知，且當(dāng)，，判斷在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，請說明理由：

（3）若對于滿足的任意實數(shù)和，在上具有性質(zhì)時，且對任意，當(dāng)時有：，證明：當(dāng)時，.

【題目】定義：若各項為正實數(shù)的數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“算術(shù)平方根遞推數(shù)列”.

已知數(shù)列滿足且點在二次函數(shù)的圖象上.

（1）試判斷數(shù)列是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列？若是，請說明你的理由；

（2）記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式；

（3）從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項，把這些項重新組成一個新數(shù)列：.若數(shù)列是首項為、公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項的和為，求正整數(shù)的值．