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【題目】設是數列的前n項和,對任意都有,(其中k、b、p都是常數).
(1)當、、時,求;
(2)當、、時,若、,求數列的通項公式;
(3)若數列中任意(不同)兩項之和仍是該數列中的一項,則稱該數列是“封閉數列”。當、、時,.試問:是否存在這樣的“封閉數列”.使得對任意.都有,且.若存在,求數列的首項的所有取值的集合;若不存在,說明理由.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。
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【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評,該公司隨機調查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計數據分為五個小組(所調查的芯片得分均在內),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.
(1)求這100顆芯片評測分數的平均數(同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替).
(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試,該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分,則認定該芯片合格;若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分,則認定該芯片不合格;若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測,二測時,2個工程手機的評分都達到11萬分,則認定該芯片合格;2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分,手機公司將認定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立,并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元,每顆芯片若被認定為合格或不合格,將不再進行后續(xù)測試,現(xiàn)手機公司測試部門預算的測試經費為10萬元,試問預算經費是否足夠測試完這100顆芯片?請說明理由.
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