科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x).
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線y=f(x)與直線y=b(b∈R)有3個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)過(guò)點(diǎn)P(﹣1,0)可作幾條直線與曲線y=f(x)相切?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,,記.
(1)求b1,b2的值;
(2)證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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【題目】已知a,b是不相等的兩個(gè)正數(shù),在a,b之間插入兩組實(shí)數(shù):x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,(n∈N*,且n≥2),使得a,x1,x2,…,xn,b成等差數(shù)列,a,y1,y2,…,yn,b成等比數(shù)列,給出下列四個(gè)式子:①;②;③;④.其中一定成立的是( 。
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【題目】對(duì)于自然數(shù)數(shù)組,如下定義該數(shù)組的極差:三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差,可實(shí)施如下操作:若中最大的數(shù)唯一,則把最大數(shù)減2,其余兩個(gè)數(shù)各增加1;若中最大的數(shù)有兩個(gè),則把最大數(shù)各減1,第三個(gè)數(shù)加2,此為一次操作,操作結(jié)果記為,其級(jí)差為.若,則繼續(xù)對(duì)實(shí)施操作,…,實(shí)施次操作后的結(jié)果記為,其極差記為.例如:,.
(1)若,求和的值;
(2)已知的極差為且,若時(shí),恒有,求的所有可能取值;
(3)若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng),求證:存在滿足.
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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線,求k.
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【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段EC上是否存在點(diǎn)P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】春節(jié)期間,受煙花爆竹集中燃放影響,我國(guó)多數(shù)城市空氣中濃度快速上升,特別是在大氣擴(kuò)散條件不利的情況下,空氣質(zhì)量在短時(shí)間內(nèi)會(huì)迅速惡化年除夕18時(shí)和初一2時(shí),國(guó)家環(huán)保部門(mén)對(duì)8個(gè)城市空氣中濃度監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)如表單位:微克立方米.
除夕18時(shí)濃度 | 初一2時(shí)濃度 | |
北京 | 75 | 647 |
天津 | 66 | 400 |
石家莊 | 89 | 375 |
廊坊 | 102 | 399 |
太原 | 46 | 115 |
上海 | 16 | 17 |
南京 | 35 | 44 |
杭州 | 131 | 39 |
Ⅰ求這8個(gè)城市除夕18時(shí)空氣中濃度的平均值;
Ⅱ環(huán)保部門(mén)發(fā)現(xiàn):除夕18時(shí)到初一2時(shí)空氣中濃度上升不超過(guò)100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市,濃度上升超過(guò)100的城市都未禁止燃放煙花爆竹從以上8個(gè)城市中隨機(jī)選取3個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研,記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望;
Ⅲ記2017年除夕18時(shí)和初一2時(shí)以上8個(gè)城市空氣中濃度的方差分別為和,比較和的大小關(guān)系只需寫(xiě)出結(jié)果.
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【題目】若函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意,,當(dāng)時(shí)總有,則稱為緊密函數(shù),例如函數(shù)是緊密函數(shù),下列命題:
緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù);函數(shù)在時(shí)是緊密函數(shù);
函數(shù)是緊密函數(shù);
若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù),,則;
若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的值一定不為零.
其中的真命題是______.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),定義變換:將點(diǎn)變換為點(diǎn),使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個(gè)函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線(如圖)依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
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