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【題目】

11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

1)求PX=2);

2)求事件X=4且甲獲勝的概率.

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【題目】中國有十二生肖,又叫十二屬相,每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉物各一個(gè),甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物,甲同學(xué)喜歡牛和馬,乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊,丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡,如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意,那么不同的選法有(  )

A. 50B. 60C. 70D. 90

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍,以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長(zhǎng)等于,直線l與橢圓C交于兩點(diǎn),其中直線l不過原點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線的斜率分別為,其中.的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為,求的最小值.

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【題目】已知函數(shù),,其中a為常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),,曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記作,曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記作,且.

1)求之間的距離;

2)對(duì)于函數(shù)的公共定義域中的任意實(shí)數(shù),稱的值為函數(shù)處的偏差.求證:函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2,它們所在平面互相垂直,平面平面

(1)求證:平面平面

(2)若,求二面角的大。

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【題目】某市在開展創(chuàng)建全國文明城市活動(dòng)中,工作有序扎實(shí),成效顯著,尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀,深得市民好評(píng).“創(chuàng)文過程中,某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查,現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求出a的值;

2)若已從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,設(shè)第2組抽到人,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)在函數(shù)的圖象上取兩個(gè)不同的點(diǎn),令直線AB的斜率

k,則在函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn),且,使得?若存

在,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓的焦距為2,過點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,定點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于AB兩點(diǎn),以線段AP為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,證明:直線BQ恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知C是以AB為直徑的圓周上一點(diǎn),平面.

1)求證:平面平面;

2)若異面直線PBAC所成的為,求二面角的余弦值.

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