11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

A. 50種B. 60種C. 70種D. 90種

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長(zhǎng)等于，直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，其中直線l不過原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記作，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記作，且.

（1）求之間的距離；

（2）對(duì)于函數(shù)和的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，稱的值為函數(shù)和在處的偏差.求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大�。�

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）在函數(shù)的圖象上取兩個(gè)不同的點(diǎn)，令直線AB的斜率

為k，則在函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，且，使得？若存

在，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線BQ恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】已知C是以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若異面直線PB與AC所成的為，求二面角的余弦值.