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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2n(2n+2)
=
n
4(n+1)
（其中n∈N*）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每兩個(gè)圓都交于兩點(diǎn)，且無三個(gè)圓交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成n2+n+2個(gè)部分．

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科目： 來源：揭陽一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
αx
1+xα
(x＞0，α為常數(shù)），數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=f（an），n∈N*．
（1）當(dāng)α=1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，證明對?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
n(n+5)
12(n+2)(n+3)
；
（3）若α=2，且對?n∈N*，有0＜an＜1，證明：an+1-an＜
2
+1
8
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=
1
3
，Sn=n（2n-1）an （n∈N*）．
（1）求a2，a3的值；
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步應(yīng)該驗(yàn)證左式是______，右式是______．

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科目： 來源：0119 期中題 題型：單選題

用反證法證明：“a、b至少有一個(gè)為0”，應(yīng)假設(shè)
[     ]
A．a(chǎn)、b兩個(gè)都為0
B．a(chǎn)、b只有一個(gè)為0
C．a(chǎn)、b至多有一個(gè)為0
D．a(chǎn)、b沒有一個(gè)為0

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科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

是否存在四個(gè)正實(shí)數(shù)，使得他們的兩兩乘積為2，3，5，6， 10 ，16?

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科目： 來源：浙江省期末題 題型：單選題

某個(gè)命題的結(jié)論為“x，y，z三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為正數(shù)”，現(xiàn)用反證法證明，假設(shè)正確的是
[     ]
A．假設(shè)三個(gè)數(shù)都是正數(shù)
B．假設(shè)三個(gè)數(shù)都為非正數(shù)
C．假設(shè)三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)
D．假設(shè)三個(gè)數(shù)中至多有兩個(gè)為非正數(shù)

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科目： 來源：吉林省期中題 題型：單選題

用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：
①A+B+C=90°+90°+C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；
③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，
正確順序的序號為
[     ]
A．①②③
B．③①②
C．③②①
D．②③①

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科目： 來源：安徽省高考真題 題型：證明題

設(shè)直線l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k2+2=0，
(1)證明l1與l2相交；
(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2+y2=1上．

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同步練習(xí)冊答案