已知拋物線y²=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，以點(diǎn)A（a+4，0）為圓心，|AF|為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．
（I）求證：點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F的橢圓上；
（II）設(shè)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，是否存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項(xiàng)？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-b，g(x)=3a2lnx-2ax(其中a＞0)的圖象有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）

已知函數(shù)f₁（x）=

1

1+2x

，fn+1(x)=f1[fn(x)]且an=|

fn(0)- 1 2

fn(0)+1

|．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{(n+1)an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜

3

2

．

某地區(qū)舉行環(huán)保知識(shí)大賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選用選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3次者則被淘汰，已知選手甲連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為

1

9

（已知甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同，且相互之間沒(méi)有影響）
（I）求甲選手回答一個(gè)問(wèn)題的正確率；
（II）求選手甲進(jìn)入決賽的概率；
（III）設(shè)選手甲在初賽中的答題的個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點(diǎn)．
（I）證明：PQ∥平面ACD；
（II）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；
（III）求平面ACD與平面ABE所成銳二面角的大�。�

若向量

m

=(

3

sinωx，0)

n

=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函數(shù)f(x)=

m

•(

m

+

n

)+t的圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為

π

4

，且當(dāng)x∈[0，

π

3

]時(shí)，f(x)的最大值為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

由曲線y=x²和直線x=0，x=1，y=t²，t∈（0，1）所圍成的圖形的面積的最小值是．

若(x6+

1

x x

) n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于．

在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(4，

π

2

)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是．