A、 x+y 2

B、 x+y m+n

C、 mx+ny m+n

D、 mx+ny x+y

A、1400

B、1300

C、1200

D、1100

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，{a_n+2a_n-1}和{a_n-3a_n-1}均為等比數(shù)列；
（2）求證：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

1

ak

+

1

ak+1

＜

4

3k+1

；
（3）求證：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

1

2

（n∈N^*）．

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬20m，要求通行車(chē)輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的

2

倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．

已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x²+ax-（k+1）（k＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）對(duì)一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

1

ex

-

2

ex

成立．

如圖，△ABC中，∠C=90^o，∠A=45^o，DC⊥平面ABC，DC=6，G為△ABC的重心M為GD上的一點(diǎn)，∠MCG=45^o．
（1）求證AB⊥DG；
（2）求二面角G-MC-B的大�。�

已知角α、β滿足：5

3

sinα+5cosα=8，

2

sinβ+

6

cosβ=2且α∈（0，

π

3

），β∈（

π

6

，

π

2

），求cos（α+β）的值．

某辦公室有5位教師，只有3臺(tái)電腦供他們使用，教師是否使用電腦是相互獨(dú)立的．
（1）若上午某一時(shí)段A、B、C三位教師需要使用電腦的概率分別是

1

4

、

2

3

、

2

5

，求這一時(shí)段A、B、C三位教師中恰有2位教師使用電腦的概率；
（2）若下午某一時(shí)段每位教師需要使用電腦的概率都是

1

3

，求在這一時(shí)段該辦公室電腦使用的平均臺(tái)數(shù)和無(wú)法滿足需求的概率．