若θ為第二象限的角，sinθ=

3

5

，則cos2θ=．

若全集U=R，不等式

.

x 0 0 x2 x 1 x3 2 1

.

＞0的解集為A，則   A=．

若經(jīng)過點P（0，2）且以

d

=(1，a)為方向向量的直線l與雙曲線3x²-y²=1相交于不同兩點A、B，則實數(shù)a的取值范圍是．

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=

3

，c=1，B=60°，則角C=°．

計算：

lim

n→∞

n2

1+2+3+…+n

=．

若復數(shù)z滿足z(i+1)=

2

，則|z|=．

一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．
（1）設拋擲5次的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；
（2）求恰好得到n（n∈N^*）分的概率．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC的中點，E是線段D₁O上一點，且D₁E=λEO．
（1）若λ=1，求異面直線DE與CD₁所成角的余弦值；
（2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值．

選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

ab cd

，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為α1=

1 -1

，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為α2=

3 2

．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數(shù))．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．