已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x³-3ax（a∈R）相切．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于

1

4

．試證明你的結(jié)論．

已知橢圓 

x2

m

+

y2

n

=1（常數(shù)m、n∈R⁺，且m＞n）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂ ，M、N為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形F₁MF₂N是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的交點(diǎn)為A、B、C、D（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)），求四邊形ABCD的面積S的最大值．．

如圖，四邊形ABCD與A'ABB'都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A'A的中點(diǎn)，A'A⊥平面ABCD．
（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；
（II）求證：A'C∥平面BDE；
（Ⅲ）求證：平面A'AC⊥平面BDE．

已知函數(shù)f(x)=

3

2

sinπx+

1

2

cosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）如圖，函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，求

PM

與

PN

的夾角的余弦．

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù)．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的．
（Ⅰ）寫出玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）求出在1次游戲中玩家甲不輸于玩家乙的概率．

等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a₂，a₄分別為等比數(shù)列{b_n}的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．

已知復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

（i是虛數(shù)單位），則|z|=．