如圖，已知圓心坐標(biāo)為（

3

，1）的圓M與x軸及直線y=

3

x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=

3

x分別相切于C、D兩點(diǎn)．
（1）求圓M和圓N的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．
（Ⅰ）求證：CD⊥PD；
（Ⅱ）若AD=2，BC=3，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，BE=

1

3

BC，求證：EF∥平面PAB．

對(duì)于函數(shù)f（x）=

x

1+|x|

，下列結(jié)論正確的是．
①?x∈R，f（-x）+f（x）=0；
②?m∈（0，1）使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；
③?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
④?x₁，x₂，若x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）

設(shè)a＞1，若函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x）在區(qū)間[

1

2

，4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．

已知向量

m

=（1，1），

n

=（0，

1

5

），設(shè)向量

OA

=（cosa，sina）（a∈[0，π]），且

m

⊥(

OA

-

n

)，則tana=．

不等式|x+

1

x

|-a+4＞0對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

在節(jié)能減排、保護(hù)地球環(huán)境的呼吁下，世界各國(guó)都很重視企業(yè)廢水廢氣的排放處理．盡管企業(yè)對(duì)廢水廢氣作了處理，但仍會(huì)對(duì)環(huán)境造成一些危害，所以企業(yè)在排出廢水廢氣時(shí)要向當(dāng)?shù)鼐用裰Ц兑欢ǖ沫h(huán)境補(bǔ)償費(fèi)．已知某企業(yè)支付的環(huán)境補(bǔ)償費(fèi)P與該企業(yè)的廢水排放量x滿足關(guān)系式P=kx³（k∈[1，10]），具體k值由當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門確定．而該企業(yè)的毛利潤(rùn)Q滿足關(guān)系式Q=

1

2

x2+10x，
（1）當(dāng)k=1時(shí)，該企業(yè)為達(dá)到純利潤(rùn)（Q-P）最大，廢水排放量會(huì)達(dá)到多少？
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，就會(huì)對(duì)居民健康構(gòu)成危害．該地環(huán)保部門應(yīng)在什么范圍內(nèi)設(shè)定k值，才能使該企業(yè)在達(dá)到最大利潤(rùn)時(shí)，廢水排放量不會(huì)對(duì)當(dāng)?shù)鼐用窠】禈?gòu)成危害？

正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2

Sn

=an+1．
（1）試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

1

an•an_+1

，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若對(duì)一切正整數(shù)n都有T_n＜m，求m的最小值．