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已知函數(shù)f(x)=
kx-(k+1)x

(1)若函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù),求k的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)k=2時(shí),不等式f(x)<lnx對任意x>0恒成立;
(3)證明:ln(1×2)+ln(2×3)+L+ln[n(n+1)]>2n-3.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB.
(1)設(shè)M是線段CD的中點(diǎn),求證:AM∥平面BCE;
(2)求直線CB與平面ABED所成角的余弦值.

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已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且an+1-3an=3n,(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=3-nan
(1)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)Sn=
a1
3
+
a2
4
+
a3
5
+…+
an
n+2
,求滿足不等式
1
128
Sn
S2n
1
4
的所有正整數(shù)n的值.

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已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為AB的中點(diǎn),P是平面ABCD內(nèi)的動點(diǎn),且滿足條件PD1=3PM,則動點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)形成的軌跡是
 

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16、已知關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的值為
3

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在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)不同的數(shù)記作a,b,則滿足f(x)=x2-ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)的概率是
 

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13、平面上兩定點(diǎn)A,B之間距離為4,動點(diǎn)P滿足PA-PB=2,則點(diǎn)P到AB中點(diǎn)的距離的最小值為
1

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已知復(fù)數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i(i
為虛單位),滿足az2+bz+1=0(a,b為實(shí)數(shù)),則a+b=
 

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曲線y=sinx+cosx在點(diǎn)(
π2
,1)
處的切線斜率為
 

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在正實(shí)數(shù)集上定義一種運(yùn)算*:當(dāng)a≥b時(shí),a*b=b3;當(dāng)a<b時(shí),a*b=b2,則滿足3*x=27的x的值為( 。
A、3
B、1或9
C、1或
2
D、3或3
3

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