已知函數(shù)f（x）=

1

2

sin2x-

1

2

（cos²x-sin²x），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

A、 1 3

B、 1 4

C、 1 5

D、 1 10

某學(xué)科的試卷中共有12道單項(xiàng)選擇題，（每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分）．某考生每道題都給出了答案，已確定有8道題答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．對(duì)于這12道選擇題，試求：
（1）該考生得分為60分的概率；
（2）該考生所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-

π

3

)=3，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ

，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：an=

a n 2 + 1 4 ，n為偶數(shù) 2a n+1 2 -a+ 1 2 ，n為奇數(shù)

（n∈N^*，a∈R，a為常數(shù)），
數(shù)列{b_n}中，bn=a22n-1．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）證明：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）求證：數(shù)列{b_n}中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列時(shí)，a為有理數(shù)．

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)F在直線m：y=

4

3

(x-1)上，直線m與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不同于A，B），直線PA，PB分別交該拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，N．
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以MN為直徑的圓C經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓C與直線m相切．

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的圖象如圖所示，直線x=

3π

8

，x=

7π

8

是其兩條對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）=

6

5

且

π

8

＜α＜

3π

8

，求f（α+

π

8

）的值．