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科目： 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}滿足：
a1+2a2+3a3+…+nan
n
=
(a1+1)an
3
(n∈N*)
（I）求a1，a2，a3的值，猜測an的表達式并給予證明；
（II）求證：sin
π
an
≥
2
an
；
（III）設數列{sin
π
anan+1
}的前n項和為Sn，求證：
1
3
＜Sn＜
π
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=log
1
2
(x+1)，當點P(x0，y0)在y=f(x)的圖象上移動時，點Q(
x0-t+1
2
，y0)(t∈R)在函數y=g(x)的圖象上移動．
（I）點P的坐標為（1，-1），點Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
（Ⅱ）求函數y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程g(
x
2
)=log
1
2
2x
x+1
的解集是∅，求實數t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x．
（I）若將函數y=f（x）的圖象向左平移a（a＞0）個單位長度得到的圖象恰好關于點(
π
4
，0)對稱，求實數a的最小值；
（II）若函數y=f(x)在[
b
4
π，
3b
8
π](b∈N*)上為減函數，試求實數b的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}}滿足：a1=
1
4
，(1-an)•an+1=
1
4
(n∈N*)．
（I）令bn=an-
1
2
(n∈N*)，求證：{
1
bn
}為等差數列；
（II）求
lim
n→∞
an．

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科目： 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數列{an}的前6項和為60，且a6是a1和a21的等比中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：bn=
1an•an+1
(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知集合A={1，
1
2
，
1
4
，…，
1
2n-1
}，稱集合B={m，n，p}（其中m，n，p∈A）為集合A的一個三元子集，設A的所有三元子集的元素之和是Sn，則
lim
n→∞
Sn
n2
=
 
．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=cos2x+sinx的值域是
 
．

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科目： 來源： 題型：

精英家教網已知函數y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分圖象如圖所示，則點P（ω，φ）的坐標為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知f（n）滿足f2（n）=f（n-1）f（n+1）（n＞1，n∈N*），若f（1）=1，f（2）=2，則f（6）=
 
．

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科目： 來源： 題型：

函數y=log
13
(4x-x3)的定義域為
 
．

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同步練習冊答案