復(fù)數(shù)

2-ai

1+i

(a∈R)是純虛數(shù)，則a=（　　）

乘積（a+b+c）（m+n）（x+y）展開后，共有（　　）

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x²）+（m-2）x（m≤2）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）記a_n=ln（1+

1

32n

），且數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜

1

2

．

如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n） 是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）求出點(diǎn)A_n（a_n，0）（n∈N⁺）的橫坐標(biāo)a_n和點(diǎn)A_n-1（a_n-1，0）（n＞0，n∈N⁺）橫坐標(biāo)a_n-1的關(guān)系式；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論猜想a_n關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（2013•北京）已知函數(shù)f（x）=x²+xsinx+cosx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．

為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85）之間為良好；在[60，75）之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?br />65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，
85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

籃球運(yùn)動(dòng)員比賽投籃，命中得1分，不中得0分，已知運(yùn)動(dòng)員甲投籃命中率的概率為P．
（1）若投籃1次得分記為ξ，求方差Dξ的最大值；
（2）當(dāng)（1）中Dξ取最大值時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員甲投5次籃得分為4分的概率．

（1）a，b，c∈R，求證：a²+b²+c²≥ab+bc+ca；
（2）求證：

a

-

a+3

＜

a+2

-

a+5

（a≥0）

點(diǎn)P（x₀，y₀）是曲線y=

1

x

（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，有下列三個(gè)命題：
①PA=PB；
②△OAB的面積是定值；
③曲線C上存在兩點(diǎn)M，N，使得△OMN為等腰直角三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（填寫命題的代號）

2013年是6月11日17時(shí)38分“神十”飛天，在“神十”飛天確定航天員時(shí)，后期有6名航天員（5男1女）入圍，其中第一次飛行的女航天員王亞平必選，其它5名男天員中有2位老航天員和3名新航天員，航天員繼續(xù)沿用“以老帶新和兩男一女”模式選定，即要求至少1名老航天員入選，問本次從6名航天員中選3名航天員的方法有種方法？