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已知過點(diǎn)A（-1，0）的動直線l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于點(diǎn)N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心C；
（2）探索

AM

•

AN

是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，截面DAN交PC于M．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：PB⊥平面ADMN．

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如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，-2

2

），頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．
（1）求直線BC的斜率及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求BC邊所在直線方程；
（3）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程．

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如圖已知在三棱柱ABC--A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABC₁∥平面MNQ；
（2）求證：平面PCC₁⊥平面MNQ．

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如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱（其中R，h均為常數(shù)）．
（1）當(dāng)x=

2

3

h時，求內(nèi)接圓柱上方的圓錐的體積V；
（2）當(dāng)x為何值時，這個內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大？并求出其最大值．

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