已知向量

a

=(-1，0，1)，

b

=(1，2，3)，k∈R，且(k

a

-

b

)與

b

垂直，則k等于．

已知

AB

=（1，5，-2），

BC

=（3，1，z），若

AB

⊥

BC

，

BP

=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，則

BP

等于（　　）

若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），則|

AB

|的取值范圍是（　�。�

已知

a

=（1，5，-2），

b

=（m，2，m+2），若

a

⊥

b

，則m的值為（　�。�

已知

a

=（2，-3，1），則下列向量中與

a

平行的是（　�。�

已知點(diǎn)P為圓周x²+y²=4的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PH⊥x軸，垂足為H，設(shè)線段PH的中點(diǎn)為E，記點(diǎn)E的軌跡方程為C，點(diǎn)A（0，1）
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）且與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程；
（3）是否存在方向向量

a

=(1，k)(k≠0)的直線l，使得l與曲線C交與兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且有|

AM

|=|

AN

|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知橢圓

x2

4

+y2=1的焦點(diǎn)為F₁、F₂，拋物線y²=px（p＞0）與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，若∠F₁QF₂=60°．
（1）求△F₁QF₂的面積；
（2）求此拋物線的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，-

3

)，(0，

3

)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)

OA

⊥

OB

？

過點(diǎn)P（2，1）作拋物線y²=4x的弦AB，若弦恰被P點(diǎn)平分
（1）求直線AB所在直線方程；（用一般式表示）
（2）求弦長|AB|．

已知直線l₁：ax-y+2a=0，l₂：（2a-3）x+ay+a=0
（1）若l₁∥l₂，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求實(shí)數(shù)a的值．