已知f（x）=

x3

a+5

+（m-1）x²+ax+m²-1是定義在[3a+2，a²]上的奇函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）-

lnx

1+a

（1）求a和m的值以及F（x）的解析式；
（2）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若F（x）+k=0無實數(shù)根，求k的范圍．

如圖：四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB，
（1）求證CE⊥平面PAD；
（2）若

AD

=2

AE

，F(xiàn)為PD的中點，BC∥AD，求證CF∥平面PAB．

已知數(shù)列a_n滿足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=

n

2

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅱ）若bn=

n

an

求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為5的概率P₁；
（2）兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)的概率P₂；
（3）以第一次向上的點數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點（x，y）在圓x²+y²=15的內(nèi)部概率P₃．

y=

1

2

x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

等差數(shù)列{a_n}，{b_n}前n項和分別為S_n、T_n，若

Sn

Tn

=

2n+3

3n+4

，則

a10

b10

=（　�。�

已知命題P：?x₁，x₂∈R，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）≥0，則￢P是（　�。�

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，n∈N^*，且a₃-a₂=8，又a₁、a₅的等比中項為16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通公式；
（2）設(shè)b_n=log₄a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，是否存在正整數(shù)k，使得

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜k對任意n∈N^*恒成立．若存在，求出正整數(shù)k的最小值；不存在，請說理由．

某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．
（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（Ⅱ）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入

1

6

（x²-600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入

1

5

x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．