已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F₁（

3

，0）與定直線l₁：x=

4 3

3

的距離之比為常數(shù)

3

2

．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）以曲線c的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求

TM

•

TN

的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

如圖，已知Rt△ABC 中，AB=AC=

2

，AD是斜邊BC 上的高，以 AD為折痕，將△ABD折起，使∠BDC為直角．
（1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求證：∠BAC=60°
（3）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

（2012•崇明縣二模）給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，

1

2

]；
②函數(shù)y=f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

k

2

（k∈Z）對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是．

（2012•上海二模）設(shè)雙曲線

x2

4

-y²=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段（2≤x≤2

5

，y≥0）上的點(diǎn)，線段|P_kF|的長(zhǎng)度為a_k，（k=1，2，3，…，n）．若數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列且公差d∈（

1

5

，

5

5

），則n最大取值為．

（2012•奉賢區(qū)二模）不等式2^x-

2

x

-a＞0的在[1，2]內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

點(diǎn)Q（x，y）是函數(shù)y=|

x2

2

-1|圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P（0，5），則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值是．

（2012•黃浦區(qū)二模）已知α、β∈（0，

π

2

），若cos（α+β）=

5

13

，sin（α-β）=-

4

5

，則cos2α=．

（2013•崇明縣二模）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中抽取200件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率f的分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	0.15	0.1

則在所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)X=1的件數(shù)為．

（2012•奉賢區(qū)二模）從{

1

3

，

1

2

，2，3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從{-1，1，-2，2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則函數(shù)y=a^x+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率是．