已知平面上三點A、B、C滿足|

AB

|=6，|

BC

|=8，|

CA

|=10，則

AB

•

BC

+

BC

•

CA

+

CA

•

AB

的值等于．

設向量a=（

1

2

，sina）的模為

2

2

，則cos2a=．

函數y=2cos²x+1（x∈R）的最小正周期為．

已知函數f(x)=

a(x-1)

x2

，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

小王大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為3萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產量不足8萬件時，W(x)=

1

3

x2+x（萬元）．在年產量不小于8萬件時，W(x)=6x+

100

x

-38（萬元）．每件產品售價為5元．通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完．
（I）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；
（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（II）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

已知函數f(x)=2

3

sinxcosx+2sin2x-1，x∈R．
（I）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（II）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

，再把所得到的圖象向左平移

π

6

個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

12

]上的值域．

已知函數f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

，則滿足不等式f（2-x²）＞f（x）的x的取值范圍是．

若實數x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤8

，則目標函數z=x-y的最小值為．