數(shù)列1，

1

2

，

1

4

，

1

8

，

1

16

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為．

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1，那么對(duì)應(yīng)三邊之比a：b：c等于．

若-1＜α＜β＜1，則下列各式中恒成立的是（　�。�

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a²+ab=c²-b²，則角C等于（　�。�

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，點(diǎn)A、F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若P（-1，

3

），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）若

PA

PF

是一個(gè)常數(shù)，求橢圓C的離心率；
（3）當(dāng)b=1時(shí)，過原點(diǎn)且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，其中點(diǎn)D在第一象限，它在x軸上的射影為點(diǎn)G，直線EG交橢圓C于另一點(diǎn)H，是否存實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2012•江蘇三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C：（x+1）²+y²=16，點(diǎn)F（1，0），E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B的軌跡方程；
（2）當(dāng)D位于y軸的正半軸上時(shí)，求直線PQ的方程；
（3）若G是圓上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=

2

，∠ACB=60°，E、F分別是A₁C₁、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：C₁F∥平面ABE；
（2）若P是線段BE上的點(diǎn)，證明：平面A₁B₁C⊥平面C₁FP；
（3）若P在E點(diǎn)位置，求三棱錐P-B₁C₁F的體積．

如圖①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4；將△BCD沿CD折起，如圖②，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）在線段DE上是否存在一點(diǎn)G，使FG∥平面BDC？若存在，求出點(diǎn)G的位置，若不存在，說明理由．

已知點(diǎn)A（-2，2）及點(diǎn)B（-8，0），試在直線l：2x-y+1=0上，求出符合下列條件的點(diǎn)P：
（1）使|PA|+|PB|為最��；
（2）使|PA|²+|PB|²為最�。�

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=

1

3

，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是以下曲線．（填寫序號(hào)）①直線；②圓；③橢圓；④雙曲線；⑤拋物線．