數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足4a₁=1，a_n-1=[（-1）ⁿa_n-1-2]a_n（n≥2），
（1）試判斷數(shù)列{

1

an

+（-1）ⁿ}是否為等比數(shù)列，并證明；
（2）設(shè)a_n²?b_n=1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點(diǎn)E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

某機(jī)構(gòu)向民間招募防爆犬，首先進(jìn)行入圍測(cè)試，計(jì)劃考察三個(gè)項(xiàng)目：體能，嗅覺(jué)和反應(yīng)．這三個(gè)項(xiàng)目中只要有兩個(gè)通過(guò)測(cè)試，就可以入圍．某訓(xùn)犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測(cè)試，已知它們通過(guò)體能測(cè)試的概率都是

1

3

，通過(guò)嗅覺(jué)測(cè)試的概率都是

1

3

，通過(guò)反應(yīng)測(cè)試的概率都是

1

2

．求：
（1）每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率；
（2）若每入圍1只犬給基地記10分，設(shè)基地的得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，在等比數(shù)列{b_n}中，b₁=6，b₂=a₃，則滿(mǎn)足b_na₂₆＜1的最小正整數(shù)n是．

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個(gè)命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．
其中真命題的個(gè)數(shù)是．

（2012•佛山二模）（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=

2

，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為．

已知A（

3

，0），B（0，1），坐標(biāo)原點(diǎn)O在直線AB上的射影為點(diǎn)C，則

OA

•

OC

=．

（2010•青浦區(qū)二模）[文科]非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

，則x+3y的最大值為．