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科目： 來源： 題型：

（1）求證：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個大于0．

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科目： 來源： 題型：

（1）實數(shù)m分別取什么值時，復數(shù)z=（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是①實數(shù)，②虛數(shù)，③純虛數(shù)；
（2）設z2=8+6i，求z3-16z-
100z
．

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科目： 來源： 題型：

（1）用綜合法證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R+）；
（2）用分析法證明：若a，b，m∈R+，且b＜a，則
b
a
＜
b+m
a+m
．

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科目： 來源： 題型：

已知f1(x)=
2x-1x+1
，fn+1(x)=f1[fn(x)]，n∈N*，則f60（x）=
x
x
．

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科目： 來源： 題型：

已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=
3
，則
y
x
的范圍為
[-
3
，
3
]
[-
3
，
3
]
．

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科目： 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點A，B，C分別對應的復數(shù)為2+i，4+3i，3+5i，則點D對應的復數(shù)為
1+3i
1+3i
．

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科目： 來源： 題型：

設w=-
1
2
+
3
2
i，若z=
w
.
w
2
，則
.
z
=
1
1
．

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科目： 來源： 題型：

在復數(shù)集中，方程x4=1的解為
1，-1，i，-i
1，-1，i，-i
．

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科目： 來源： 題型：

計算：i+i2+i3+…+i2013=
i
i
．

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科目： 來源： 題型：

（文）觀察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
；類比以上兩式可寫出一個等式為
sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
3
4
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
等
sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
3
4
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
等
．（答案不唯一）

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